Obiettivi formativi
Il secondo modulo dell'insegnamento di Laboratorio di Fisica I condivide con il primo modulo gli obiettivi formativi dell'intero insegnamento che intende condurre lo studente ad un livello di conoscenza delle metodologie di misura tali da consentirgli di gestire con autonomia semplici esperienze di laboratorio per la determinazione di quantità meccaniche e calorimetriche. Inoltre si propone di fornire allo studente una conoscenza di base della teoria degli errori con elementi di teoria delle probabilità e delle variabili stocastiche.
Al termine del secondo modulo e quindi dell'insegnamento ci si attende dunque che lo studente sia in grado di:
Conoscenza e capacità di comprensione
- Conoscere i concetti base di calcolo delle probabilità, le principali distribuzioni statistiche e le loro proprietà, i principali metodi statistici per il trattamento dei dati
- Discutere argomenti di Fisica di base per progettarne e condurne la verifica sperimentale
Conoscenza e capacità di comprensione applicate
- Pianificare semplici esperimenti quantitativi di Fisica, valutare e trattare gli errori di misura statistici e sistematici.
- Avere acquisito una buona familiarità con i diversi metodi di misura e la capacità di elaborare e analizzare statisticamente i risultati delle misure, anche mediante opportuni strumenti informatici che consentano ad esempio la loro rappresentazione grafica
- Sintetizzare con relazioni metodi, misura, analisi dei risultati e conclusioni degli esperimenti stessi
Autonomia di giudizio
- Sapere analizzare e valutare il metodo scientifico, attraverso i processi di osservazione, prova sperimentale ed analisi critica dei risultati
- Essere in grado di procedere alla analisi e valutazione delle argomentazioni logiche a partire da ipotesi dichiarate per arrivare alle possibili conclusioni
- Analizzare criticamente nella conduzione delle prove di laboratorio problemi, anche nuovi, riconoscendo e distinguendo gli aspetti essenziali da quelli marginali
Abilità comunicative
- Sapere descrivere, presentare e discutere criticamente il proprio lavoro nel linguaggio tecnico-specialistico della Fisica
- Sapere comunicare le conoscenze acquisite anche in linguaggio semplice e comprensibile ad un pubblico non specialista
Capacità di apprendere
- Interpretare e comprendere testi di base su argomenti di esperienze di laboratorio in Meccanica classica e di Termodinamica.
- Utilizzare gli strumenti metodologici della fisica sperimentale come base propedeutica per la comprensione, progettazione, conduzione e analisi degli esperimenti di Fisica che verranno affrontati in corsi di laboratorio successivi
- Iniziare a modificare il proprio agire secondo una mentalità pratica e flessibile, in grado di sapere operare anche in contesti nuovi
Prerequisiti
Prerequisito fondamentale è avere seguito il primo modulo dell'insegnamento.
Inoltre lo studente deve:
Conoscere alcuni fondamenti della matematica elementare: algebra, trigonometria, elementi di geometria analitica, elementi di calcolo differenziale ed integrale.
Conoscere i concetti fondamentali della cinematica e della dinamica del punto materiale, calorimetria.
Tutti i concetti fisici necessari alla comprensione degli esperimenti saranno comunque brevemente esposti nel corso della presentazione di ciascuna esperienza di laboratorio.
Contenuti dell'insegnamento
L'insegnamento prevede una parte teorica in aula ed una di attività sperimentale in laboratorio.
La parte teorica intende fornire una descrizione minimale dei fondamenti teorici della teoria degli errori e della statistica per l'analisi dei dati sperimentali.
In breve tali contenuti riguarderanno i seguenti argomenti
Elementi di teoria della probabilità
Distribuzioni di probabilità discrete e continue
Stime dei parametri
Verifica delle ipotesi
Le esperienze di laboratorio riguarderanno
• Il moto dei corpi rigidi
• Il moto pendolare
• La meccanica dei fluidi
• Le onde nei mezzi continui
• La calorimetria e le transizioni di fase
Programma esteso
II modulo
1. Introduzione alla teoria della probabilità: statistica e probabilità. Cenni alla teoria assiomatica delle probabilità: assiomi di Kolmogorov.
2. Teoremi fondamentali del calcolo della probabilità: somma e prodotto di eventi, negato di un evento e composizione; teorema di addizione, eventi incompatibili e non; eventi dipendenti ed indipendenti, probabilità condizionata, teorema di moltiplicazione; teorema delle probabilità composte; formula della probabilità totale; teorema di Bayes. Teorema sulle prove ripetute: legge Binomiale. Cenni alla deduzione dei teoremi del calcolo delle probabilità nell’ambito della teoria assiomatica.
3. Distribuzioni di probabilità: variabili aleatorie discrete e continue, leggi di distribuzione, funzioni di distribuzione e densità di probabilità; caratteristiche di posizione: media, moda, mediana; momenti di una distribuzione: momenti iniziali e momenti centrali, asimmetria e curtosi. Diseguaglianza di Chebishev.
4. Distribuzioni di probabilità discrete: distribuzione uniforme discreta; distribuzione di Bernoulli (Binomiale): momenti iniziali e centrali, relazioni di ricorrenza; distribuzione di Poisson: momenti iniziali e centrali. Decadimenti radioattivi.
5. Distribuzioni di probabilità continue: distribuzione uniforme continua; distribuzione normale o di Gauss, distribuzione normale standardizzata, momenti iniziali e momenti centrali; approssimazione gaussiana della distribuzione di Bernoulli e della distribuzione di Poisson. Teorema del limite centrale. Distribuzione del chi quadro; distribuzione di Cauchy.
6. Distribuzione normale: applicazioni del criterio di massima verosimiglianza: media come miglior stima, deviazione standard, deviazione standard della media, medie pesate. Dimostrazioni delle formule di propagazione degli errori: somma, prodotto, somma in quadratura, formula generale.
7. Applicazioni al trattamento dei dati: metodo dei minimi quadrati: adattamento ad una retta, incertezza sui parametri; metodo dei minimi quadrati pesati; regressione e adattamento. Variabili casuali multiple, densità marginali, indipendenza stocastica, covarianza; covarianza nella propagazione degli errori. Coefficiente di correlazione lineare.
8. Applicazioni al trattamento dei dati: Test di ipotesi: livello di significatività, test del chi quadro di adattamento, consistenza di una distribuzione.
Le esperienze in Laboratorio saranno definite in relazione agli argomenti trattati nel Corso di “Fisica 1” e riguarderanno:
• Il moto dei corpi rigidi
• Il moto pendolare
• Le oscillazioni torsionali
• Il moto oscillatorio smorzato e forzato
• La meccanica dei fluidi
• Le onde nei mezzi continui
• La calorimetria e le transizioni di fase
Bibliografia
1. J.R. Taylor, Introduzione all'Analisi degli Errori, Ed. Zanichelli, Bologna, 3° ed., 2023.
2. M. Loreti, Teoria degli errori e fondamenti di statistica, http://wwwcdf.pd.infn.it/labo/INDEX.html (2005).
3. Materiale fornito dal docente: tutte le slide proiettate durante il corso sono rese disponibili agli studenti sulla piattaforma Elly.
Metodi didattici
Le attività didattiche sono suddivise in Lezioni in aula e attività pratica di laboratorio laboratorio. Il secondo modulo è da 6 CFU . Le lezioni in aula sono 2 crediti che corrispondono ad un totale di 14 ore di attività in aula. L'attività pratica di laboratorio è di 4 crediti che corrispondono ad un totale di 48 ore di attività in laboratorio. Le slide utilizzate a supporto delle lezioni in aula verranno caricate con cadenza settimanale sulla piattaforma Elly. Per scaricare le slide è necessaria l’iscrizione al corso on line. Le slide vengono considerate parte integrante del materiale didattico. Parte delle lezioni frontali saranno dedicate alla presentazione delle attività di laboratorio. In laboratorio saranno anche descritti gli strumenti da utilizzare e presentati i programmi di acquisizione e di analisi dati.
Le attività di laboratorio potranno essere soggette a modifiche nell'organizzazione in base ai protocolli sanitari in vigore nel secondo periodo didattico per l'emergenza sanitaria da SARS-Cov2.
Modalità verifica apprendimento
La valutazione finale si compone di una valutazioni in itinere e di un esame orale finale.
- In itinere: relazioni di gruppo sull'attività svolta in laboratorio, per ognuna delle esperienze condotte nel secondo modulo. Le relazioni di laboratorio saranno valutate mediante un giudizio.
- colloquio orale finale sia sul primo che sul secondo modulo (valutazione in scala 0-30) in cui lo studente dovrà discutere alcune tra le esperienze svolte e rispondere a quesiti sulla parte teorica.
La valutazione complessiva finale risulterà dalla media ponderata delle relazioni svolte dal gruppo (40% - 20% per ciascun modulo) e dall’esito del colloquio d’esame (60%).
Nel caso lo studente abbia già sostenuto un orale parziale al termine primo modulo dovrà sostenere un orale parziale anche al termine del secondo modulo (ciascun orale contribuisce al voto finale per un 30%).
Altre informazioni
L'insegnamento di Laboratorio di Fisica 1 è suddiviso in 2 semestri: 6CFU nel 1° semestre, 6CFU nel 2° semestre. La valutazione finale è unica e si terrà alla fine del 2° semestre.
La partecipazione attiva dello studente alle esperienze di laboratorio costituisce parte essenziale ed irrinunciabile del modulo, nonché del percorso di valutazione. In presenza di condizioni particolari (per esempio, nel caso di studenti lavoratori) può essere valutata l’opportunità di realizzare percorsi personalizzati. Per poter accedere alla valutazione finale è necessaria la partecipazione al 70% delle attività di laboratorio. Se le assenze dovessero precludere completamente la partecipazione ad uno o più esperimenti, possono essere valutate attività di recupero.
Obiettivi agenda 2030 per lo sviluppo sostenibile
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