Obiettivi formativi
Il corso si propone di fornire agli studenti le nozioni fondamentali per comprendere il comportamento strutturale (conoscenza) ed analizzare lo stato di sollecitazione in semplici strutture (competenza).
Lo studente sara’ inoltre in grado di approfondire autonomamente ulteriori aspetti relativi all’analisi strutturale di situazioni di maggiore complessita’ non trattate nel corso (capacita’ di apprendimento).
Prerequisiti
E’ necessario aver almeno frequentato il corso di FONDAMENTI DI MATEMATICA.
Contenuti dell'insegnamento
Fondamenti dell’equilibrio di strutture isostatiche. Azioni interne. Stato di tensione e deformazione in un mezzo continuo. Il problema di De Saint Venant (azione assiale, flessione, taglio e torsione). La resistenza dei materiali.
Programma esteso
1. Sistemi di forze, risultante e momento risultante, sistemi equilibrati.
2. Geometria delle masse. Sistemi di masse (discreti e continui). Momento del primo ordine: momento statico, centro di massa (baricentro). Momenti del secondo ordine : momento di inerzia assiale, centrifugo, polare.
Formule di trasposizione. Formule di rotazione, direzioni e momenti principali di inerzia, problema di
massimo e minimo, circolo di Mohr.
3. Strutture monodimensionali semplici (travi) e composte (telai). Travi piane. Problema dell'equilibrio: metodo
cinematico (valenza dei vincoli e gradi di libertà) e statico (reazioni vincolari ed equazioni cardinali della
statica). Strutture isostatiche, iperstatiche e labili. Principio di sovrapposizione degli effetti.
Risoluzione dei sistemi isostatici di travi: equazioni cardinali della statica; discussione cinematica.
4. Azioni interne (o sforzi o caratteristiche della sollecitazione). Convenzioni sui segni e sul tracciamento dei diagrammi. Problemi particolari. Travature reticolari piane. Simmetria ed emisimmetria assiale e
polare.
5. Analisi dello stato di tensione. Definizione di tensione, tensore locale degli sforzi, equazioni di Cauchy, principio di reciprocità. Direzioni principali di tensione. Stato tensionale piano e cerchio di Mohr. Equazioni d'equilibrio al contorno ed equazioni indefinite di equilibrio.
Analisi dello stato di deformazione. Tensore
locale di deformazione. Componenti di deformazione: dilatazioni e scorrimenti. Direzioni principali di
deformazione e dilatazioni principali.
6. Leggi dell'elasticità (per solidi tridimensionali deformabili). Materiale elastico, lineare, omogeneo e isotropo, equazioni costitutive o di elasticità. Significato fisico delle costanti elastiche.
7. Il problema di De Saint-Venant. Ipotesi fondamentali, principio di De Saint-Venant, equazioni indefinite di
equilibrio, equazioni di elasticità e condizioni al contorno. Casi trattati : sforzo normale centrato, flessione retta, flessione deviata, sforzo normale eccentrico, torsione, flessione e taglio.
8. Criteri di resistenza. Criterio di Rankine, Tresca, Von Mises, di Mohr-Coulomb.
9. Spostamenti nelle travi. Cenni alla risoluzione di strutture iperstatiche ed all’instabilita’ dell’equilibrio.
Metodi didattici
Il corso si articola in lezione frontali teoriche (avvalendosi di presentazioni al computer), esercitazioni pratiche svolte dal docente ed esercitazioni pratiche svolte in aula dagli studenti, oltre ad esercitazioni assegnate agli studenti da svolgere autonomamente al di fuori degli orari del corso.
Per ogni argomento trattato, le esercitazioni vengono programmate in modo che lo studente possa realizzare praticamente le soluzioni dei problemi formulati precedentemente in forma teorica.
Modalità verifica apprendimento
L’esame consiste in una prova scritta
