Obiettivi formativi
Questo insegnamento intende condurre lo studente ad un livello di conoscenza delle metodologie di misura tali da consentirgli di gestire con autonomia semplici esperienze di laboratorio per la determinazione di quantità meccaniche e calorimetriche. Inoltre si propone di fornire allo studente una conoscenza di base della teoria degli errori con elementi di teoria delle probabilità e delle variabili stocastiche.
Al termine del corso ci si attende che lo studente sia in grado di:
Conoscenza e capacità di comprensione
- Conoscere i concetti base di calcolo delle probabilità, le principali distribuzioni statistiche e le loro proprietà, i principali metodi statistici per il trattamento dei dati.
- Discutere argomenti di Fisica di base per progettarne e condurne la verifica sperimentale.
Conoscenza e capacità di comprensione applicate
- Pianificare semplici esperimenti quantitativi di Fisica, valutare e trattare gli errori di misura statistici e sistematici
- Avere acquisito una buona familiarità con i diversi metodi di misura e la capacità di elaborare e analizzare statisticamente i risultati delle misure, anche mediante opportuni strumenti informatici che consentano ad esempio la loro rappresentazione grafica
- Sintetizzare con relazioni metodi, misura, analisi dei risultati e conclusioni degli esperimenti stessi
Autonomia di giudizio
- Sapere analizzare e valutare il metodo scientifico, attraverso i processi di osservazione, prova sperimentale ed analisi critica dei risultati
- Essere in grado di procedere alla analisi e valutazione delle argomentazioni logiche a partire da ipotesi dichiarate per arrivare alle possibili conclusioni
- Analizzare criticamente nella conduzione delle prove di laboratorio problemi, anche nuovi, riconoscendo e distinguendo gli aspetti essenziali da quelli marginali
Abilità comunicative
- Sapere descrivere, presentare e discutere criticamente il proprio lavoro nel linguaggio tecnico-specialistico della Fisica
- Sapere comunicare le conoscenze acquisite anche in linguaggio semplice e comprensibile ad un pubblico non specialista
Capacità di apprendere
- Interpretare e comprendere testi di base su argomenti di esperienze di laboratorio in Meccanica classica e di Termodinamica
- Utilizzare gli strumenti metodologici della fisica sperimentale come base propedeutica per la comprensione, progettazione, conduzione e analisi degli esperimenti di Fisica che verranno affrontati in corsi di laboratorio successivi
- Iniziare a modificare il proprio agire secondo una mentalità pratica e flessibile, in grado di sapere operare anche in contesti nuovi
Prerequisiti
Conoscenza di alcuni fondamenti della matematica elementare: algebra, trigonometria, elementi di geometria analitica, elementi di calcolo differenziale ed integrale. Conoscenza dei concetti fondamentali della cinematica e della dinamica del punto materiale, calorimetria.
Si ricorda che per tutti gli Studenti nuovi immatricolati è obbligatorio frequentare un corso di formazione in materia di sicurezza nei luoghi di lavoro. Dettagli sul corso di formazione on-line sono comunicati dalla Segreteria Didattica ad inizio anno accademico: in assenza degli attestati di frequenza potrà essere negato l'accesso ai laboratori didattici.
Contenuti dell'insegnamento
La misura: misure dirette ed indirette, unità di misura, gli strumenti di misura, caratteristiche e criteri di scelta degli strumenti di misura, sensibilità, precisione, prontezza, dinamica; errori di misura e loro rappresentazione, errori sistematici e casuali, intervalli di confidenza.
Studio delle incertezze nelle misure fisiche: trattamento statistico dei dati,
propagazione degli errori, analisi statistica degli errori casuali, distribuzioni di frequenze, distribuzione Normale, rigetto dei dati, medie pesate, metodo dei minimi quadrati e regressioni, covarianza e correlazione, test di consistenza per una distribuzione.
Cenni di teoria delle probabilità: statistica e probabilità, variabili discrete e continue, il concetto di evento, operazioni sugli eventi, eventi e insiemi, eventi dipendenti ed indipendenti, probabilità condizionata, distribuzioni di probabilità, funzioni di distribuzione e densità di probabilità, momenti di una distribuzione, analisi di alcune distribuzioni importanti (uniforme, binomiale, di Poisson, Normale o di Gauss, di Cauchy), legge dei grandi numeri, teorema del limite centrale.
Cenni di calorimetria: definizione di temperatura, metodi di misura della temperatura, termocoppie, calori specifici e capacità termica. Meccanismi di trasferimento del calore, calorimetri, misura del calore specifico.
Le esperienze in Laboratorio saranno definite in relazione agli argomenti trattati nel Corso di “Fisica 1” e riguarderanno:
- Il moto dei gravi
- Il moto dei corpi rigidi
- Il moto pendolare
- Le oscillazioni armoniche
- La meccanica dei fluidi
- Le onde nei mezzi continui
- La calorimetria
Programma esteso
I modulo
1. La misura: misure dirette ed indirette, grandezze fisiche, unità di misura, gli strumenti di misura, caratteristiche e criteri di scelta degli strumenti di misura, sensibilità, precisione, prontezza, dinamica; Errori sistematici e casuali, intervalli di confidenza; ordini di grandezza e cifre significative.
2. Studio delle incertezze nelle misure fisiche: propagazione degli errori (somma, differenza, prodotto, quoziente, somma in quadratura, funzione di una e due variabili); errore come differenziale. Errori di misura e loro rappresentazione: intervallo di confidenza, cifre significative, consistenza/discrepanza tra misure, verifica di leggi fisiche.
3. Studio delle incertezze nelle misure fisiche: trattamento statistico dei dati e loro rappresentazione; analisi statistica degli errori casuali: media e misura della deviazione, varianza e deviazione standard; istogrammi e distribuzioni di frequenze. Frequenza cumulativa. Cenni al trattamento degli errori sistematici.
4. Studio delle incertezze nelle misure fisiche: frequenza e probabilità, distribuzione limite, densità di probabilità; normalizzazione, valor medio e deviazione standard. Distribuzione Normale: confidenza e deviazione standard, integrale normale degli errori; confronto tra risultati. Media come miglior stima. Distribuzioni di popolazione.
5. Studio delle incertezze nelle misure fisiche: medie pesate, rigetto dei dati (criterio di Chauvenet); cenni al metodo dei minimi quadrati e alle regressioni.
6. Introduzione alla teoria della probabilità: statistica e probabilità, variabili discrete e continue, il concetto di evento; casi favorevoli e casi possibili, definizione classica e frequentistica di probabilità.
7. Calcolo combinatorio: disposizioni semplici, disposizioni con ripetizione, permutazioni semplici, permutazioni con oggetti identici, combinazioni semplici, combinazioni con ripetizione. Il gioco del Lotto.
8. Cenni di calorimetria: definizione di temperatura, metodi di misura della temperatura, termocoppie, calori specifici e capacità termica. Meccanismi di trasferimento del calore, calorimetri, misura del calore specifico.
Le esperienze in Laboratorio riguarderanno:
• Le misure elementari di grandezze fisiche
• La caduta libera dei gravi
• La composizione delle forze
• I moti oscillatori armonici in una dimensione
• Il pendolo semplice
• Le distribuzioni di Bernoulli e Poisson
• Il calorimetro delle mescolanze
II modulo
1. Introduzione alla teoria della probabilità: statistica e probabilità. Cenni alla teoria assiomatica delle probabilità: assiomi di Kolmogorov.
2. Teoremi fondamentali del calcolo della probabilità: somma e prodotto di eventi, negato di un evento e composizione; teorema di addizione, eventi incompatibili e non; eventi dipendenti ed indipendenti, probabilità condizionata, teorema di moltiplicazione; teorema delle probabilità composte; formula della probabilità totale; teorema di Bayes. Teorema sulle prove ripetute: legge Binomiale. Cenni alla deduzione dei teoremi del calcolo delle probabilità nell’ambito della teoria assiomatica.
3. Distribuzioni di probabilità: variabili aleatorie discrete e continue, leggi di distribuzione, funzioni di distribuzione e densità di probabilità; caratteristiche di posizione: media, moda, mediana; momenti di una distribuzione: momenti iniziali e momenti centrali, asimmetria e curtosi. Diseguaglianza di Chebishev.
4. Distribuzioni di probabilità discrete: distribuzione uniforme discreta; distribuzione di Bernoulli (Binomiale): momenti iniziali e centrali, relazioni di ricorrenza; distribuzione di Poisson: momenti iniziali e centrali. Decadimenti radioattivi.
5. Distribuzioni di probabilità continue: distribuzione uniforme continua; distribuzione normale o di Gauss, distribuzione normale standardizzata, momenti iniziali e momenti centrali; approssimazione gaussiana della distribuzione di Bernoulli e della distribuzione di Poisson. Teorema del limite centrale. Distribuzione del chi quadro; distribuzione di Cauchy.
6. Distribuzione normale: applicazioni del criterio di massima verosimiglianza: media come miglior stima, deviazione standard, deviazione standard della media, medie pesate. Dimostrazioni delle formule di propagazione degli errori: somma, prodotto, somma in quadratura, formula generale.
7. Applicazioni al trattamento dei dati: metodo dei minimi quadrati: adattamento ad una retta, incertezza sui parametri; metodo dei minimi quadrati pesati; regressione e adattamento. Variabili casuali multiple, densità marginali, indipendenza stocastica, covarianza; covarianza nella propagazione degli errori. Coefficiente di correlazione lineare.
8. Applicazioni al trattamento dei dati: Test di ipotesi: livello di significatività, test del chi quadro di adattamento, consistenza di una distribuzione.
Le esperienze in Laboratorio saranno definite in relazione agli argomenti trattati nel Corso di “Fisica 1” e riguarderanno:
• Il moto dei corpi rigidi
• Il moto pendolare
• Le oscillazioni torsionali
• Il moto oscillatorio smorzato e forzato
• La meccanica dei fluidi
• Le onde nei mezzi continui
• La calorimetria e le transizioni di fase
Bibliografia
1. J.R. Taylor, Introduzione all'Analisi degli Errori, Ed. Zanichelli, Bologna, 2° ed., 2023.
2. M. Loreti, Teoria degli errori e fondamenti di statistica, http://wwwcdf.pd.infn.it/labo/INDEX.html (2005).
3. Materiale addizionale fornito dal docente.
Metodi didattici
Le attività didattiche sono suddivise in Lezioni in aula e attività pratica di laboratorio laboratorio. Il corso è da 12 CFU (6 nel primo modulo e 6 nel secondo modulo). Le lezioni in aula sono 4 crediti (2 per ciascun modulo) che corrispondono ad un totale di 28 ore di attività in aula. L'attività pratica di laboratorio è di 8 crediti (4 per ciascun modulo) che corrispondono ad un totale di 96 ore di attività in laboratorio. Le slide utilizzate a supporto delle lezioni in aula verranno caricate con cadenza settimanale sulla piattaforma Elly. Per scaricare le slide è necessaria l’iscrizione al corso on line. Le slide vengono considerate parte integrante del materiale didattico. Parte delle lezioni frontali saranno dedicate alla presentazione delle attività di laboratorio. In laboratorio saranno anche descritti gli strumenti da utilizzare e presentati i programmi di acquisizione e di analisi dati.
Le attività di laboratorio potrebbero subire alcune modifiche nelle ore di attività rispetto a quanto sopra riportato per rispettare i protocolli sanitari in vigore al momento in relazione al distanziamento sociale e che riducono le capacità operative delle struttura didattiche (emergenza sanitaria da SARS-Cov2).
Modalità verifica apprendimento
La valutazione finale si compone di una valutazioni in itinere e di un esame orale finale.
- In itinere: relazioni di gruppo sull'attività svolta in laboratorio, per ognuna delle esperienze condotte in ciascuno dei due moduli. Le relazioni di laboratorio saranno valutate mediante un giudizio: alla fine di ogni semestre sarà comunicata la valutazione media in scala 0-30 o tramite giudizio equivalente delle relazioni per ogni gruppo. Qualora, a fine corso, la valutazione complessiva delle relazioni dei due semestri non fosse sufficiente, potranno venire proposte, a seconda dei casi, prove pratiche di laboratorio ad affiancare la prova orale.
- colloquio orale finale (valutazione in scala 0-30) in cui lo studente dovrà discutere alcune tra le esperienze svolte e rispondere a quesiti sulla parte teorica.
La valutazione finale risulterà dalla media ponderata delle relazioni svolte dal gruppo (40% - 20% per ciascun modulo) e dall’esito del colloquio d’esame (60%).
L’esame orale finale potrà essere sostituito da due orali parziali al termine del semestre di ciascun modulo (ciascuno contribuisce al voto finale per un 30%).
Altre informazioni
-- L'insegnamento di Laboratorio di Fisica 1 è suddiviso in 2 semestri: 6CFU nel 1° semestre, 6CFU nel 2° semestre. La valutazione finale è unica e si terrà alla fine del 2° semestre.
- - La partecipazione attiva dello studente alle esperienze di laboratorio costituisce parte essenziale ed irrinunciabile del corso, nonché del percorso di valutazione. In presenza di condizioni particolari (per esempio, nel caso di studenti lavoratori) può essere valutata l’opportunità di realizzare percorsi personalizzati. Per poter accedere alla valutazione finale è necessaria la partecipazione al 70% delle attività di laboratorio. Se le assenze dovessero precludere completamente la partecipazione ad uno o più esperimenti, possono essere valutate attività di recupero.
-- Si ricorda che per tutti gli Studenti nuovi immatricolati è obbligatorio frequentare un corso di formazione in materia di sicurezza nei luoghi di lavoro. Dettagli sul corso di formazione on-line sono comunicati dalla Segreteria Didattica ad inizio anno accademico: in assenza degli attestati di frequenza potrà essere negato l'accesso ai laboratori didattici.
Obiettivi agenda 2030 per lo sviluppo sostenibile
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