Obiettivi formativi
Il corso ha lo scopo di fornire alcuni strumenti e metodi matematici necessari in diverse applicazioni. La trattazione teorica dei concetti fondamentali sarà accompagnata da numerosi esempi.
Al termine del corso ci si aspetta che lo studente abbia sviluppato competenze nei seguenti ambiti:
- Conoscenza e capacità di comprensione: lo studente conoscerà le principali proprietà di funzioni in più variabili, integrali multipli, serie di funzioni e altri strumenti matematici utili nelle applicazioni, quali le trasformate di Fourier e di Laplace;
- Capacità di applicare conoscenza e comprensione: lo studente sarà in grado di applicare le conoscenze acquisite per svolgere esercizi sugli argomenti principali del corso, e inoltre sarà capace di interpretare in modo formale ovvero attraverso modelli matematici le conoscenze chimiche e fisiche di base;
- Autonomia di giudizio: lo studente sarà in grado di collegare i diversi argomenti trattati nel corso, e di scegliere il metodo più appropriato per affrontare in autonomia esercizi nuovi.
- Abilità comunicative: lo studente dovrà esprimere i contenuti in modo chiaro, anche oralmente, mediante un linguaggio matematico formalmente corretto;
- Capacità di apprendimento: lo studente dovrà saper utilizzare le nozioni acquisite anche in altri contesti, che affronteranno in altri corsi (problemi di fisica, chimica fisica, etc.), in modo che alla fine del suo percorso di studi sia in grado di intraprendere studi accademici di livello superiore con un sufficiente grado di autonomia o di continuare la propria formazione professionale.
Prerequisiti
Argomenti di base sulle funzioni in una variabile, trattati nel corso di Matematica I ed Esercitazioni
Contenuti dell'insegnamento
Studio di funzioni in più variabili. Integrali multipli. Serie di funzioni. Trasformate di Fourier e di Laplace.
Programma esteso
- Funzioni reali di più variabili reali: limiti, derivate parziali, caratterizzazioni dei punti stazionari, continuità.
- Curve e superficie regolari. Integrali di linea. Campi vettoriali. Campi conservativi e funzioni potenziale. Integrali doppi, integrali tripli e integrali di superficie: definizioni, proprietà principali. Cambiamento di variabili e formule di riduzione per il calcolo di integrali doppi e tripli.
- Serie numeriche (ripasso). Successioni di funzioni. Serie di funzioni. Serie di potenze: calcolo dell'insieme di convergenza e della somma della serie. Serie di Fourier: proprietà e calcolo dei coefficienti di Fourier.
- Trasformata di Fourier e trasformata di Laplace: definizioni, condizioni per la convergenza, regole di trasformazione e applicazioni a problemi differenziali.
- Cenni di Analisi complessa: funzioni di variabile complessa, esempi notevoli, continuità e derivabilità, condizioni di Cauchy-Riemann.
Bibliografia
M. Bramanti, C. D. Pagani, S. Salsa: Matematica (Calcolo Infinitesimale e Algebra lineare). Zanichelli Editore, in particolare dal Capitolo 10 al Capitolo 14,
oppure, equivalentemente,
M. Bramanti, C. D. Pagani, S. Salsa, Analisi Matematica 2, Zanichelli Editore, in particolare dal Capitolo 3 al Capitolo 7.
Metodi didattici
Lezioni frontali con spiegazioni teoriche e con svolgimento di numerosi esercizi.
Per le modalità di svolgimento del corso verranno seguite le indicazioni dell'ateneo.
Le lezioni verranno scritte sul tablet e i pdf delle lezioni verranno caricati su Elly.
Modalità verifica apprendimento
Le conoscenze acquisite e la capacità di comprensione dei concetti trattati verranno verificati attraverso un esame scritto ed orale.
- Prova scritta: contiene esercizi sugli argomenti principali del corso (studio dei punti stazionari di funzioni in più variabili, campi vettoriali conservativi con calcolo di potenziale e calcolo di integrali di forme differenziali, integrali doppi o tripli, serie di potenze: insieme di convergenza e somma della serie, problema differenziale da risolvere con le trasformate di Fourier o di Laplace).
Durante il corso verranno effettuate due prove in itinere che, se entrambe sufficienti, ammettono lo studente direttamente alla prova orale.
- Prova orale: domande sulla teoria svolta a lezione e sui metodi usati per svolgere gli esercizi.
Altre informazioni
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Obiettivi agenda 2030 per lo sviluppo sostenibile
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