Obiettivi formativi
Mediante le lezioni frontali tenute durante il
corso, lo studente acquisirà i metodi e le
conoscenze necessari a descrivere sistemi fisici elementari usando
la teoria della Meccanica Quantistica.
Mediante le esercitazioni pratiche svolte in
classe relativamente ad alcuni argomenti del
programma, gli studenti apprendono come
applicare le conoscenze acquisite usando il calcolo matematico.
Prerequisiti
Fisica II, Metodi Matematici della Fisica, Meccanica analitica.
Contenuti dell'insegnamento
Il corso si propone di fornire allo studente gli elementi generali di Meccanica Quantistica Pertanto i contenuti
proposti durante lo svolgimento delle lezioni riguardano nella prima parte del corso gli effetti fisici e gli esperimenti che hanno portato alla formulazione della teoria. Nella seconda parte si formula la teoria, introducendo il formalismo matematico e risolvendo i sistemi fisici più rilevanti. Nella terza parte si applica la teoria ad alcuni problemi di fisica dell'atomo.
Programma esteso
1) Introduzione
Corpo nero e catastrofe UV, ipotesi di Planck, calore specifico dei solidi, effetto fotoelettrico,atomo di Bohr, Bohr-Sommerfeld. Effetto Compton e ipotesi di DeBroglie.
2) Meccanica Quantistica
Equazione di Schrodinger e le sue proprietà, soluzioni libere, caso
unidimensionale. Interpretazione probabilistica della funzione d'onda.
Formalismo generale: spazio di Hilbert, stati, osservabili/operatori,
probabilità, valori medi, osservabili compatibili, misure, relazione di
Heisenberg. Sistemi unidimensionali: buche, barriere, effetto tunnel, onde
riflesse e trasmesse, scattering unidimensionale. Oscillatore armonico
(soluzione analitica e algebrica). Momento angolare orbitale, armoniche
sferiche. Rotazioni e simmetrie, trasformazioni unitarie. Sistemi
tridimensionali: invarianza per rotazioni, potenziali centrali, atomo di
idrogeno. Introduzione del campo magnetico: simmetria di gauge, livelli di
Landau. Momento angolare in generale: soluzione algebrica, spin e somma
dei momenti angolari. Teoria perturbativa indipendente dal tempo: caso non
degenere e caso degenere. Teorie perturbativa dipendente dal tempo:
formalismo generale, ampiezze di transizione, regola d'oro di Fermi.
3) Applicazione alla fisica atomica.
Metodo variazionale e applicazioni. Spin e statistica, principio di Pauli,
stati bosonici e fermionici, applicazioni a elettroni in atomi, atomo di
Elio. Atomi in campo magnetico: effetto Zeeman nelle sue varie
incarnazioni, transizioni. Struttura fine: calcolo delle correzioni
relativistiche, spin-orbita etc.. Comparazione con lo sviluppo della
soluzione esatta dell'atomo di idrogeno con equazione di Dirac (solo
sviluppo del risultato). Struttura iperfine. Metodi auto-consistenti:
Hartree-Fock e sue generalizzazioni (solo formalismo generale).
Bibliografia
Introduzione alla meccanica quantistica, D.J. Griffiths, D.F. Schroeter. Editore: Zanichelli
Meccanica quantistica moderna; Jun J. Sakurai,Jim Napolitano, Editore: Zanichelli
Metodi didattici
Le attività
didattiche saranno condotte privilegiando
lezioni frontali in aula alternate a esercitazioni. Verranno assegnati esercizi da svolgere fuori dalle ore di lezione.
Modalità verifica apprendimento
La verifica dell’apprendimento prevede una
prova scritta basata su tre esercizi della durata di 3 ore. La prova orale prevede 3 domande sulle 3 parti del programma.
Durante l'anno si svolgeranno due prove scritte parziali che, se superate entrambe, consentiranno l'accesso diretto alla prova orale senza dover sostenere lo scritto finale.
